No intervalo de temperatura de 310 K a 330 K , a pressão P de um certo gás não ideal está relacionada ao volume V e à temperatura T através da equação:
.
Qual é o trabalho realizado pelo gás se a temperatura aumenta de 312 K para 329 K enquanto a pressão permanece constante?
Qual é o trabalho realizado pelo gás se a temperatura aumenta de 312 K para 329 K enquanto a pressão permanece constante?
Passo 1
O enunciado dá a relação entre pressão
, volume
e temperatura
na forma
Os dados numéricos relevantes são:
- Temperatura inicial
. - Temperatura final
. - A pressão permanece constante durante o aquecimento (ou seja,
constante).
O que o problema pede:
- Calcular o trabalho realizado pelo gás quando a temperatura aumenta de
para com pressão constante.
Passo 2
Lembrando a definição física de trabalho realizado por um gás em um processo quasi‑estático:
onde
é a pressão do gás,
o volume e os limites são os volumes correspondentes aos estados inicial e final. Se a pressão é constante durante o processo, a integral simplifica para
Isso significa: se
é constante, basta saber a variação de volume para calcular o trabalho. Vou agora expressar
em função de
usando a equação dada, para obter
.
Passo 3
Multiplico a equação fornecida por
para obter uma forma útil para
:
Aqui cada termo tem unidade de energia (
), portanto
tem unidade correta. Como
é constante nesse processo, o produto
é uma função só de
; isso nos permite escrever o trabalho como variação desse produto, pois
Substituindo a expressão de
em termos de
,
Observação didática: aqui não foi necessário saber o valor numérico de
; ele “caiu” ao usar
, o que é prático para a conta — sempre bom procurar identidades assim na prova.
Passo 4
Agora vou avaliar a expressão numérica para cada temperatura.
Calculo para
:
Portanto
Passo 5
Calculo para
:
Portanto
Passo 6
Subtraio os dois resultados para obter o trabalho:
Interpretação rápida: o trabalho é positivo, isto é, o gás realizou trabalho (expandiu) enquanto foi aquecido a pressão constante.