Qual o intervalo de
para desenhar uma pétala de
?
Passo 1
O enunciado pede: “Qual o intervalo de
para desenhar uma pétala de
?”
Informações dadas:
Informações dadas:
- A curva está em coordenadas polares e a equação é
. - Quer-se o intervalo de
que gera uma única pétala (ou seja, o trecho de que produz um ramo isolado da rosa).
Passo 2
Ideia chave (motivação didática): uma pétala começa e termina onde
(porque o raio passa por zero e muda de sinal) — essas são as fronteiras naturais das pétalas — e no interior desse intervalo
tem sinal constante (a pétala aparece quando
, para evitar desenhar pela direção oposta com
). Portanto começamos encontrando os
tais que
.
Passo 3
Resolver a equação
:
As soluções de
são
, com
. Substituindo
obtemos
Esses valores de
são os pontos onde o raio zera — ou seja, as fronteiras entre pétalas consecutivas.
Passo 4
Determinar onde
é positivo (para uma pétala “direta”): queremos os intervalos entre duas raízes consecutivas onde
. A função
é positiva quando seu argumento está em
. Fazendo
igual a esse intervalo, obtemos
Cada intervalo acima tem comprimento
e corresponde a uma pétala onde
.
Passo 5
Escolhendo uma pétala específica e interpretando: para
obtemos o intervalo central
Nesse intervalo
varia de
(em
) até
(em
) e volta a
(em
), descrevendo exatamente uma pétala centrada ao longo do eixo polar
. Portanto esse intervalo desenha uma pétala inteira sem recorrer a
. As outras pétalas aparecem pelos deslocamentos
, etc., conforme a fórmula do passo anterior.
Resposta
Geralmente, as pétalas ocorrem em