Calcule
para
.
Passo 1
O enunciado dá a função
em função de
:
O que se pede: calcular
, ou seja, a derivada de
em relação a
.
Passo 2
Lembrete rápido do que é derivada:
é a taxa de variação instantânea de
quando
muda. Formalmente, usando a definição por limite,
Aqui
é um pequeno incremento em
. Vou usar essa definição passo a passo.
Passo 3
Aplicando a definição à função
:
portanto o quociente diferencial fica
Agora tomamos o limite quando
:
Passo 4
Outra forma, mais direta (regra básica de derivação): a derivada de uma função linear
é a constante
. Isso vem das propriedades da derivada (linearidade) e do fato de que
. No nosso caso
, então
Passo 5
Interpretação prática e dica para prova: como
é constante igual a
, isso significa que para cada aumento unitário em
a variável
aumenta exatamente
. Em exercícios similares, basta reconhecer termos lineares e aplicar a regra acima — isso economiza tempo.