Em quais intervalos as funções abaixo são contínuas?
Passo 1
O enunciado pede para determinar os intervalos em que a função racional
é contínua. O conteúdo envolvido é continuidade de funções racionais, cujo critério principal é identificar onde o denominador se anula.
Passo 2
Sabemos que toda função polinomial é contínua em
. Sendo
quociente de polinômios,
será contínua em todos os
tais que o denominador não seja zero.
Passo 3
Calculamos as raízes do denominador:
Fatorando, temos
logo as raízes são
e
.
Passo 4
Como em
e em
o denominador se anula,
não está definida nesses pontos. Portanto, os intervalos de continuidade são os intervalos abertos obtidos ao retirar
e
de
.