Em quais intervalos as funções abaixo são contínuas?
f(x)=x+3x^2-3 x-10

Passo 1

O enunciado pede para determinar os intervalos em que a função racional
f(x)=x+3x^2-3x-10
é contínua. O conteúdo envolvido é continuidade de funções racionais, cujo critério principal é identificar onde o denominador se anula.

Passo 2

Sabemos que toda função polinomial é contínua em R. Sendo f quociente de polinômios, f será contínua em todos os x tais que o denominador não seja zero.

Passo 3

Calculamos as raízes do denominador:
x^2-3x-10=0
Fatorando, temos
x^2-3x-10=(x-5)(x+2)=0
logo as raízes são x=5 e x=-2.

Passo 4

Como em x=-2 e em x=5 o denominador se anula, f não está definida nesses pontos. Portanto, os intervalos de continuidade são os intervalos abertos obtidos ao retirar -2 e 5 de R.

Resposta

(-infty,-2),(-2,5),(5,infty)

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