Em que intervalo(s)a funçăo
é decrescente?
a.
b.
d.
e.A função năo é decrescente em nenhum intervalo
a.
b.
e.A função năo é decrescente em nenhum intervalo
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função
e queremos encontrar os intervalos em que é decrescente. O conteúdo envolvido é estudo de monotonia de funções, ou seja, calculo da derivada e solução de desigualdade
.
e queremos encontrar os intervalos em que
Passo 2
Vamos calcular
. Primeiro note que
portanto podemos reescrever
Derivando termo a termo, obtemos
Passo 3
Agora resolvemos a desigualdade
Da última expressão vem
Lembrando que o domínio de
exclui
, a função é decrescente em
e em
.
Passo 4
Juntando os dois ramos,
é decrescente para todo
em
(exceto o ponto
, onde não está definida). Entre as alternativas dadas, isso corresponde a
Resposta
a.