-
. Resp.
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a primitiva (antiderivada) da função dada, ou seja, encontrar
Informações relevantes que o enunciado dá:
- A integral é indefinida (sem limites), portanto o resultado deve conter uma constante de integração
. - A integranda é soma de três termos:
, e .
Passo 2
Primeiro simplificar cada termo escrevendo potenciações de
(isso facilita aplicar a regra do expoente).
-
-
, logo e -
é , mas é mais simples tratar como constante.
Assim a integral vira
Passo 3
Relembrando a regra principal que vamos usar (regra do poder):
- Para
,
Também usamos a linearidade da integral: a integral da soma é a soma das integrais, e constantes podem ser puxadas para fora da integral. Vou aplicar essa regra termo a termo.
Passo 4
Integrando o primeiro termo
.
- Aqui
. Aplicando a fórmula, - Escrevendo de forma mais familiar:
Podemos conferir mentalmente:
, então está certo.
Passo 5
Integrando o segundo termo
.
- Puxando a constante
para fora, - Aqui
, então . Aplicando a fórmula, - Escrevendo com raiz:
Verificação rápida:
, que é exatamente o integrando original desse termo.
Passo 6
Integrando o terceiro termo
.
- A integral de uma constante é a constante vezes
:
Passo 7
Somando as primitivas dos três termos e adicionando a constante de integração
, obtemos a primitiva geral: