- Achar as equações das tangentes ao círculo
que são paralelas à recta
. Resp.
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
- A circunferência é
. - A recta dada é
. - Pede-se: achar as equações das rectas que são tangentes à circunferência e paralelas à recta
.
Passo 2
Entendendo o que significa "rectas paralelas à
":
- Duas rectas são paralelas quando têm o mesmo vetor normal (ou o mesmo coeficiente angular). A equação
tem coeficientes e , ou seja, seu vector normal é . - Portanto toda recta paralela pode ser escrita na forma
onde
é um parâmetro real que desloca a recta sem alterar a direcção.
Passo 3
Condição de tangência entre uma recta e a circunferência centrada em
:
- A circunferência
tem centro e raio
- Uma recta é tangente à circunferência se, e só se, a distância do centro
à recta for exactamente o raio . - Fórmula da distância de um ponto
à recta :
Aqui
,
e o ponto é
, logo a distância do centro à recta
é
Passo 4
Impor a condição de tangência: a distância deve ser igual ao raio:
Resolver para
:
Portanto
ou
.
Passo 5
Escrever as equações das rectas correspondentes substituindo os valores de
na forma
:
- Para
: . - Para
: .