\int\left(\frac{e^{x}}{2}+x \sqrt{x}\right) d x Passo 1O enunciado pede a primitiva \int\Bigl(\frac{e^{x}}{2}+x\sqrt{x}\Bigr)\,dx. Vamos usar a linearidade da integral e as regras \int e^{x}dx=e^{x} e \int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1} para n\neq -1. Passo 2Separamos a integral em duas parcelas e integramos a parte exponencial: \int \frac{e^{x}}{2}\,dx = \frac{1}{2}\int e^{x}\,dx = \frac{e^{x}}{2}. Passo 3No segundo termo escrevemos x\sqrt{x}=x^{1}\cdot x^{1/2}=x^{3/2}, logo \int x\sqrt{x}\,dx = \int x^{3/2}\,dx = \frac{x^{5/2}}{5/2} = \frac{2}{5}x^{5/2}. Resposta \frac{e^{x}}{2} + \frac{2}{5}x^{5/2} + C MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados \int\left(3 x^{2}+5+\sqrt{x}\right) d x \int\left(\frac{x^{3}+2 x+7}{x}\right) d x \int\left(\frac{\sqrt{x}+1}{x}\right) d x \int\left(\frac{\sqrt{x}+1}{x}\right) d x