Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo principal é integração de funções algébricas, em que vamos usar duas ideias: separar a soma em duas integrais e aplicar integração por partes para
. Também precisaremos conhecer a primitiva de
.
Passo 2
Separamos a integral em duas parcelas:
Passo 3
A segunda integral é direta, pois
.
Passo 4
Para
usamos integração por partes. Definimos
Então
Logo,
Passo 5
Escrevemos
para simplificar:
Substituindo de volta em
dá
Isolando
,
ou seja
Passo 6
Sabemos que
Logo
Passo 7
Reunindo tudo,