Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
Este é um caso clássico para usar substituição trigonométrica, pois dentro da raiz temos expressão da forma
.
Passo 2
Fazemos a substituição
para que
e
Logo o integrando vira
Passo 3
Agora precisamos calcular
Usamos a identidade de redução de potência:
Assim
Passo 4
Integramos termo a termo:
Logo
Passo 5
Retornamos a
usando
. Precisamos também de
Substituindo em cada termo:
Passo 6
Somamos os termos com
:
Portanto a integral final é