\int\left(3 x+2 x+x^{3}+2 x\right) / x d x

Passo 1

Resumindo, queremos calcular a integral indefinida de \frac{3x + 2x + x^3 + 2x}{x}. Vamos usar simplificação algébrica e a regra de potência de integrais.

Passo 2

Somamos os termos semelhantes no numerador:
3x + 2x + x^3 + 2x = x^3 + (3 + 2 + 2)x = x^3 + 7x.
Dividimos cada termo por x:
\frac{x^3 + 7x}{x} = x^2 + 7.

Passo 3

Integramos termo a termo usando \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}:
\int x^2 dx = \frac{x^3}{3}, \quad \int 7\,dx = 7x.
Somando os resultados e acrescentando a constante de integração C, obtemos a resposta geral.

Resposta

\frac{x^3}{3} + 7x + C

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