\int\left(5 x+2 x^{3}-3 / x\right) d x=
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo aqui é integração de soma de termos do tipo polinomial e de potência negativa. Vamos usar a linearidade da integral e a regra de potência:
e, no caso
,
Passo 2
Separar a integral em três partes usando a propriedade de soma:
Passo 3
Calcular
.
Aplicando a regra de potência com e fator constante:
Aplicando a regra de potência com
Passo 4
Calcular
.
Aqui , então
Aqui
Passo 5
Calcular
.
Usando a integral de ,
Usando a integral de
Como havia o sinal menos na separação,
Passo 6
Somando os três resultados e adicionando a constante de integração
, temos: