X=\left(\begin{array}{l}
A \\\ B \\\ C
\end{array}\right), Y=\left(\begin{array}{l}
P \\\ Q \\\ R
\end{array}\right)
Assim a notação D X(Y) significa a multiplicação de uma matriz D X 3 \times 3 por um vetor coluna Y 3 \times 1. Portanto D X(Y) é um vetor coluna 3 \times 1.
e informa que D X(Y) é a multiplicação da matriz jacobiana D X (matriz 3\times3) pelo vetor coluna Y (vetor 3\times1). Ou seja, D X(Y) é um vetor coluna 3\times1.
Força aí — a demonstração é componente a componente; a chave foi usar a representação com \varepsilon_{ijk} e a identidade \varepsilon\varepsilon, depois reconhecer os termos como D X(Y)=(Y\cdot\nabla)X e \operatorname{div}(X)=\partial_j X_j.