Introduzimos em
, espaço vetorial dos polinômios reais de grau menor ou igual a 2 , o produto interno:
Assinale a projeção ortogonal de
na reta gerada por
.
Atividade adicional (opcional): após resolver este problema, será útil para interpretar o resultado fazer o seguinte. Use um software para plotar os gráficos de
e
, para alguns valores de
. O ob serve que a melhor aproximação de
no intervalo
por um múltiplo de
é dada pela projeção ortogonal que você cal culou (observe que a melhor aproximação depende do intervalo escolhido; por exemplo em
a melhor aproximação será outra).
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
Atividade adicional (opcional): após resolver este problema, será útil para interpretar o resultado fazer o seguinte. Use um software para plotar os gráficos de
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
Passo 1
Estamos em
com produto interno definido por
. Queremos projetar ortogonalmente
na reta gerada por
, usando a fórmula
.
Passo 2
Multiplicamos
por
e calculamos
:
Passo 3
Calculamos
:
Passo 4
O coeficiente da projeção é
Logo a projeção é