Um inventor diz ter conseguido construir uma máquina térmica cíclica na qual troca calor com reservatórios entre 25 ^circ C e 250^circ C, produzindo 0,45 kJ de trabalho para cada 1 kJ de calor extraído da fonte quente. Isso é possível? Compare os valores de eficiência em função das razões trabalho/calor e temperaturas da fonte quente/fonte fria.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma máquina térmica que troca calor entre duas temperaturas: 25°C e 250°C. A gente vai precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre eficiência de máquinas térmicas e o limite máximo que uma máquina assim pode ter, conhecido como eficiência de Carnot.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas a gente precisa trabalhar nessa unidade. Lembrando que $ K = °C + 273,15 $.
  • Temperatura da fonte quente: $ 250°C + 273,15 = 523,15 K $
  • Temperatura da fonte fria: $ 25°C + 273,15 = 298,15 K $

Passo 3

Agora, vamos calcular a eficiência máxima que uma máquina térmica pode ter entre essas duas temperaturas. Essa eficiência máxima é dada pela fórmula de Carnot:
etaCarnot = 1 - TfriaTquente
Substituindo os valores:
etaCarnot = 1 - 298,15523,15 approx 1 - 0,569 approx 0,431 ou 43,1%

Passo 4

A eficiência que o inventor está afirmando é de 0,45 kJ de trabalho para cada 1 kJ de calor extraído da fonte quente, ou seja, $ \eta_{inventor} = 0,45 $ ou 45%.

Passo 5

Vamos comparar as duas eficiências:
  • Eficiência de Carnot (máximo teórico): 43,1%
  • Eficiência do inventor: 45%
Como a eficiência do inventor (45%) é maior que a eficiência máxima teórica permitida pela segunda lei da termodinâmica (43,1%), isso não é possível na prática.

Resposta

Não, a máquina descrita pelo inventor não é possível, pois sua eficiência (45%) ultrapassa o limite máximo teórico de 43,1% estabelecido pela eficiência de Carnot.

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