Para uma expansão isotérmica a 300 K de 5,00 moles de gás ideal, de 500 mL até 1500 mL, calcule
e
. Suponha que essa expansão seja realizada contra o vácuo, quais seriam os valores de
e w nesse caso?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma expansão isotérmica (isto é, a temperatura se mantém constante) de 5,00 moles de gás ideal a 300 K, passando de 500 mL para 1500 mL. Precisamos calcular o calor trocado (q), o trabalho realizado (w), a variação da energia interna (ΔU) e a variação da entalpia (ΔH). Além disso, vamos ver o que acontece com ΔU e w se essa expansão for contra o vácuo. Para isso, vamos usar as leis dos gases ideais e os conceitos de termodinâmica envolvidos nas transformações isotérmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter os volumes de mL para litros, já que as unidades padrão para volume no SI são litros.
Passo 3
Como a temperatura é constante (processo isotérmico) e estamos lidando com um gás ideal, a variação da energia interna (ΔU) é zero. Isso ocorre porque, para gases ideais, a energia interna depende apenas da temperatura.
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado (w) durante a expansão isotérmica. A fórmula para o trabalho em uma transformação isotérmica de um gás ideal é:
Onde:
- $ n $ é o número de mols,
- $ R $ é a constante dos gases ideais (8,314 J/mol·K),
- $ T $ é a temperatura,
- $ V_f $ e $ V_i $ são os volumes final e inicial.
Plugando os valores:
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
Então:
Calculando:
Passo 5
Como a variação da energia interna (ΔU) é zero, o primeiro princípio da termodinâmica nos diz que o calor trocado (q) é igual ao trabalho realizado:
Como $ \Delta U = 0 $:
Agora, para a variação da entalpia (ΔH) em um processo isotérmico para um gás ideal:
Mas, para um gás ideal, $ PV = nRT $, e como T é constante:
Portanto:
Passo 6
Finalmente, se a expansão for realizada contra o vácuo, a pressão externa $ P_{ext} = 0 $. O trabalho realizado então é:
E, como antes, $ \Delta U = 0 $.
Resposta
Para a expansão isotérmica:
- $ q \approx 13.693, J $
- $ w \approx -13.693, J $
- $ \Delta U = 0 $
- $ \Delta H = 0 $
Se a expansão for contra o vácuo:
- $ \Delta U = 0 $
- $ w = 0 $