Para uma expansão isotérmica a 300 K de 5,00 moles de gás ideal, de 500 mL até 1500 mL, calcule q, w, De e De. Suponha que essa expansão seja realizada contra o vácuo, quais seriam os valores de De e w nesse caso?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma expansão isotérmica (isto é, a temperatura se mantém constante) de 5,00 moles de gás ideal a 300 K, passando de 500 mL para 1500 mL. Precisamos calcular o calor trocado (q), o trabalho realizado (w), a variação da energia interna (ΔU) e a variação da entalpia (ΔH). Além disso, vamos ver o que acontece com ΔU e w se essa expansão for contra o vácuo. Para isso, vamos usar as leis dos gases ideais e os conceitos de termodinâmica envolvidos nas transformações isotérmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os volumes de mL para litros, já que as unidades padrão para volume no SI são litros.
Vi = 500, mL = 0,500, L
Vf = 1500, mL = 1,500, L

Passo 3

Como a temperatura é constante (processo isotérmico) e estamos lidando com um gás ideal, a variação da energia interna (ΔU) é zero. Isso ocorre porque, para gases ideais, a energia interna depende apenas da temperatura.
De

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado (w) durante a expansão isotérmica. A fórmula para o trabalho em uma transformação isotérmica de um gás ideal é:
w = -nRT ln(VfVi)
Onde:
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases ideais (8,314 J/mol·K),
  • $ T $ é a temperatura,
  • $ V_f $ e $ V_i $ são os volumes final e inicial.
Plugando os valores:
n
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
R
Então:
T
Calculando:
Vf
Vi

Passo 5

Como a variação da energia interna (ΔU) é zero, o primeiro princípio da termodinâmica nos diz que o calor trocado (q) é igual ao trabalho realizado:
De
Como $ \Delta U = 0 $:
De
Agora, para a variação da entalpia (ΔH) em um processo isotérmico para um gás ideal:
q = -w approx 13.693, J
Mas, para um gás ideal, $ PV = nRT $, e como T é constante:
De
Portanto:
PV = nRT

Passo 6

Finalmente, se a expansão for realizada contra o vácuo, a pressão externa $ P_{ext} = 0 $. O trabalho realizado então é:
Pext = 0
E, como antes, $ \Delta U = 0 $.

Resposta

Para a expansão isotérmica:

  • $ q \approx 13.693, J $
  • $ w \approx -13.693, J $
  • $ \Delta U = 0 $
  • $ \Delta H = 0 $

Se a expansão for contra o vácuo:

  • $ \Delta U = 0 $
  • $ w = 0 $

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