Um inventor sugere que uma casa pode ser aquecida utilizando-se um refrigerador para extrair energia do solo na forma de calor e rejeitar energia na forma de calor para dentro da casa. Ele afirma que a quantidade de energia fornecida à casa pode ser maior que o trabalho necessário para fazer funcionar o refrigerador. Isto:
Questão 1
Escolha uma opção:
a.
só funcionaria se o solo e a casa estivessem à mesma temperatura
b.
é impossível pela segunda lei
c.
é impossível pela primeira lei
d.
é impossível, uma vez que o calor flui da casa (quente) para o solo (frio)
e.
é possível

Passo 1

O enunciado diz que um inventor quer aquecer uma casa usando um refrigerador para extrair calor do solo e rejeitar calor para dentro da casa. Ele afirma que a energia fornecida à casa pode ser maior que o trabalho necessário para fazer funcionar o refrigerador. A questão pede que eu escolha a opção correta entre:
a. só funcionaria se o solo e a casa estivessem à mesma temperatura
b. é impossível pela segunda lei
c. é impossível pela primeira lei
d. é impossível, uma vez que o calor flui da casa (quente) para o solo (frio)
e. é possível
Informações relevantes fornecidas (ou implícitas):
  • Existe uma fonte fria (solo) e uma fonte quente (a casa).
  • Há um trabalho W fornecido ao aparelho (refrigerador funcionando como bomba de calor).
  • Há calor extraído do solo (vou chamar de Q_{\text{solo}}) e calor rejeitado para a casa (vou chamar de Q_{\text{casa}}).
  • O inventor afirma que Q_{\text{casa}}>W.

Passo 2

Explicando as quantidades e a primeira lei (conservação de energia) aplicada ao ciclo do refrigerador usado como bomba de calor.
Definições:
  • W: trabalho inserido no aparelho (energia elétrica, por exemplo).
  • Q_{\text{solo}}: calor extraído do solo (fonte fria).
  • Q_{\text{casa}}: calor entregue à casa (fonte quente).
A primeira lei para o ciclo (energia conservada) dá:
Q_{\text{casa}} = Q_{\text{solo}} + W.
Isso significa que o calor entregue à casa é a soma do calor retirado do solo mais o trabalho que entrou. Não há criação de energia “do nada”: cada joule de Q_{\text{casa}} vem de Q_{\text{solo}} ou de W.

Passo 3

Da equação anterior segue diretamente que Q_{\text{casa}} pode ser maior que W se Q_{\text{solo}}>0. Ou seja,
Q_{\text{casa}} = W + Q_{\text{solo}} > W \quad\text{se}\quad Q_{\text{solo}}>0.
Portanto a afirmação do inventor (que a energia fornecida à casa pode ser maior que o trabalho necessário) NÃO viola a primeira lei — ela está completamente compatível com a conservação de energia, porque o aparelho está transferindo calor adicional do solo para a casa.

Passo 4

Agora, e a segunda lei? A segunda lei proíbe certos processos espontâneos (como calor fluir espontaneamente de frio para quente), mas permite que isso ocorra se for gasto trabalho. Um refrigerador/bomba de calor funciona exatamente convertendo trabalho em transferência de calor do corpo mais frio para o mais quente. Logo não há violação automática da segunda lei enquanto houver trabalho sendo fornecido.
Para ver isso de modo quantitativo podemos usar o conceito de coeficiente de desempenho (COP) para aquecimento:
\text{COP}_{\text{heat}}=\frac{Q_{\text{casa}}}{W}.
Usando Q_{\text{casa}}=W+Q_{\text{solo}} temos
\text{COP}_{\text{heat}}=1+\frac{Q_{\text{solo}}}{W},
o que mostra claramente que \text{COP}_{\text{heat}}>1 sempre que Q_{\text{solo}}>0. Em palavras: uma bomba de calor pode entregar mais calor à casa do que o trabalho que consome, porque parte do calor vem do solo.

Passo 5

Explicação da restrição imposta pela segunda lei (limite ideal). Para um aparelho reversível (caso ideal), a segunda lei impõe balanço de entropia nulo entre as trocas com as duas fontes:
-\frac{Q_{\text{solo}}}{T_{\text{solo}}}+\frac{Q_{\text{casa}}}{T_{\text{casa}}}=0,
onde T_{\text{solo}} e T_{\text{casa}} são as temperaturas em kelvin da fonte fria (solo) e da quente (casa). Usando Q_{\text{casa}}=Q_{\text{solo}}+W e rearrumando, para o caso reversível chega-se ao valor máximo teórico do COP de aquecimento:
\text{COP}_{\text{max,heat}}=\frac{1}{1-\dfrac{T_{\text{solo}}}{T_{\text{casa}}}}.
Isso mostra que, para temperaturas distintas T_{\text{solo}}<T_{\text{casa}}, o \text{COP}_{\text{max,heat}} é maior que 1 e pode ser bastante maior que 1 se as temperaturas forem próximas. Portanto a segunda lei não impede \text{COP}>1; ela apenas impõe um limite superior (e aparelhos reais têm COP menores que esse máximo).

Passo 6

Resumindo e respondendo a cada alternativa:
  • (a) incorreta: não é necessário que o solo e a casa estejam à mesma temperatura; na verdade a bomba de calor explora justamente uma diferença de temperatura.
  • (b) incorreta: não é impossível pela segunda lei — a segunda lei permite transferência de calor de frio para quente desde que se forneça trabalho; apenas limita o desempenho máximo.
  • (c) incorreta: não é impossível pela primeira lei — a primeira lei exige Q_{\text{casa}}=W+Q_{\text{solo}}, que permite Q_{\text{casa}}>W.
  • (d) incorreta: a afirmação dessa alternativa confunde processo espontâneo com processo forçado; o calor não flui espontaneamente do solo frio para a casa quente, mas com trabalho isso é possível.
  • (e) correta: é possível — é exatamente o princípio de funcionamento de bombas de calor/geotermia: a energia térmica entregue à casa pode ser maior que o trabalho fornecido ao aparelho porque parte do calor é extraída do solo.

Resposta

e. é possível

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