Um inventor sugere que uma casa pode ser aquecida utilizando-se um refrigerador para extrair energia do solo na forma de calor e rejeitar energia na forma de calor para dentro da casa. Ele afirma que a quantidade de energia fornecida à casa pode ser maior que o trabalho necessário para fazer funcionar o refrigerador. Isto:
Questão 1
Escolha uma opção:
a.
só funcionaria se o solo e a casa estivessem à mesma temperatura
b.
é impossível pela segunda lei
c.
é impossível pela primeira lei
d.
é impossível, uma vez que o calor flui da casa (quente) para o solo (frio)
e.
é possível
Questão 1
Escolha uma opção:
a.
só funcionaria se o solo e a casa estivessem à mesma temperatura
b.
é impossível pela segunda lei
c.
é impossível pela primeira lei
d.
é impossível, uma vez que o calor flui da casa (quente) para o solo (frio)
e.
é possível
Passo 1
O enunciado diz que um inventor quer aquecer uma casa usando um refrigerador para extrair calor do solo e rejeitar calor para dentro da casa. Ele afirma que a energia fornecida à casa pode ser maior que o trabalho necessário para fazer funcionar o refrigerador. A questão pede que eu escolha a opção correta entre:
a. só funcionaria se o solo e a casa estivessem à mesma temperatura
b. é impossível pela segunda lei
c. é impossível pela primeira lei
d. é impossível, uma vez que o calor flui da casa (quente) para o solo (frio)
e. é possível
a. só funcionaria se o solo e a casa estivessem à mesma temperatura
b. é impossível pela segunda lei
c. é impossível pela primeira lei
d. é impossível, uma vez que o calor flui da casa (quente) para o solo (frio)
e. é possível
Informações relevantes fornecidas (ou implícitas):
- Existe uma fonte fria (solo) e uma fonte quente (a casa).
- Há um trabalho
fornecido ao aparelho (refrigerador funcionando como bomba de calor). - Há calor extraído do solo (vou chamar de
) e calor rejeitado para a casa (vou chamar de ). - O inventor afirma que
.
Passo 2
Explicando as quantidades e a primeira lei (conservação de energia) aplicada ao ciclo do refrigerador usado como bomba de calor.
Definições:
-
: trabalho inserido no aparelho (energia elétrica, por exemplo). -
: calor extraído do solo (fonte fria). -
: calor entregue à casa (fonte quente).
A primeira lei para o ciclo (energia conservada) dá:
Isso significa que o calor entregue à casa é a soma do calor retirado do solo mais o trabalho que entrou. Não há criação de energia “do nada”: cada joule de
vem de
ou de
.
Passo 3
Da equação anterior segue diretamente que
pode ser maior que
se
. Ou seja,
Portanto a afirmação do inventor (que a energia fornecida à casa pode ser maior que o trabalho necessário) NÃO viola a primeira lei — ela está completamente compatível com a conservação de energia, porque o aparelho está transferindo calor adicional do solo para a casa.
Passo 4
Agora, e a segunda lei? A segunda lei proíbe certos processos espontâneos (como calor fluir espontaneamente de frio para quente), mas permite que isso ocorra se for gasto trabalho. Um refrigerador/bomba de calor funciona exatamente convertendo trabalho em transferência de calor do corpo mais frio para o mais quente. Logo não há violação automática da segunda lei enquanto houver trabalho sendo fornecido.
Para ver isso de modo quantitativo podemos usar o conceito de coeficiente de desempenho (COP) para aquecimento:
Usando
temos
o que mostra claramente que
sempre que
. Em palavras: uma bomba de calor pode entregar mais calor à casa do que o trabalho que consome, porque parte do calor vem do solo.
Passo 5
Explicação da restrição imposta pela segunda lei (limite ideal). Para um aparelho reversível (caso ideal), a segunda lei impõe balanço de entropia nulo entre as trocas com as duas fontes:
onde
e
são as temperaturas em kelvin da fonte fria (solo) e da quente (casa). Usando
e rearrumando, para o caso reversível chega-se ao valor máximo teórico do COP de aquecimento:
Isso mostra que, para temperaturas distintas
, o
é maior que
e pode ser bastante maior que
se as temperaturas forem próximas. Portanto a segunda lei não impede
; ela apenas impõe um limite superior (e aparelhos reais têm COP menores que esse máximo).
Passo 6
Resumindo e respondendo a cada alternativa:
- (a) incorreta: não é necessário que o solo e a casa estejam à mesma temperatura; na verdade a bomba de calor explora justamente uma diferença de temperatura.
- (b) incorreta: não é impossível pela segunda lei — a segunda lei permite transferência de calor de frio para quente desde que se forneça trabalho; apenas limita o desempenho máximo.
- (c) incorreta: não é impossível pela primeira lei — a primeira lei exige
, que permite . - (d) incorreta: a afirmação dessa alternativa confunde processo espontâneo com processo forçado; o calor não flui espontaneamente do solo frio para a casa quente, mas com trabalho isso é possível.
- (e) correta: é possível — é exatamente o princípio de funcionamento de bombas de calor/geotermia: a energia térmica entregue à casa pode ser maior que o trabalho fornecido ao aparelho porque parte do calor é extraída do solo.
Resposta
e. é possível