Um décimo de kg de uma solução aquosa de HCl é colocada em 0,2 \mathrm{~kg} de uma solução aquosa de NaOH . A fração da solução de HCl foi 0,1, enquanto que a solução NOH foi 0,4. Quais são as frações molares das componentes na solução após a reação ter se esgotado ?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
O enunciado pede: Quais são as frações molares das componentes na solução após a reação ter se esgotado?
Informações fornecidas (peguei estes números do enunciado):
  • Massa da solução aquosa de HCl: 0,1\\ \mathrm{kg}.
  • Fração em massa da solução de HCl: 0,1 (ou seja, 10\% em massa é HCl).
  • Massa da solução aquosa de NaOH: 0,2\\ \mathrm{kg}.
  • Fração em massa da solução de NaOH: 0,4 (ou seja, 40\% em massa é NaOH).
Observação importante (não resolvo ainda): após mistura ocorre a reação entre HCl e NaOH que é completa (esgotamento): \mathrm{HCl} + \mathrm{NaOH} \to \mathrm{NaCl} + \mathrm{H_2O}. Vou usar esse fato para determinar quais espécies ficam na solução final e quantas moles de cada uma.

Passo 2

Calcular as massas de soluto (ácido/base) e de água em cada solução — aqui usei as frações em massa dadas.
Massa total da solução de HCl: 0,1\\ \mathrm{kg} = 100\\ \mathrm{g}.
Fração em massa de HCl: 0,1. Então a massa de HCl é
\text{massa HCl} = 0,1 \times 100\\ \mathrm{g} = 10\\ \mathrm{g}.
A massa de água nessa solução é
\text{massa H_2O (da solução HCl)} = 100\\ \mathrm{g} - 10\\ \mathrm{g} = 90\\ \mathrm{g}.çã
Massa total da solução de NaOH: 0,2\\ \mathrm{kg} = 200\\ \mathrm{g}.
Fração em massa de NaOH: 0,4. Então a massa de NaOH é
\text{massa NaOH} = 0,4 \times 200\\ \mathrm{g} = 80\\ \mathrm{g}.
A massa de água nessa solução é
\text{massa H_2O (da solução NaOH)} = 200\\ \mathrm{g} - 80\\ \mathrm{g} = 120\\ \mathrm{g}.çã
Resumo (dados que vou usar):
  • \text{massa HCl} = 10\\ \mathrm{g}.
  • \text{massa NaOH} = 80\\ \mathrm{g}.
  • \text{massa H_2O (inicial total)} = 90\\ \mathrm{g} + 120\\ \mathrm{g} = 210\\ \mathrm{g}.

Passo 3

Converter massas em moles. Vou usar massas molares usuais:
  • massa molar do \mathrm{HCl}: M_{\mathrm{HCl}} = 36{,}46\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • massa molar do \mathrm{NaOH}: M_{\mathrm{NaOH}} = 40{,}00\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • massa molar da água \mathrm{H_2O}: M_{\mathrm{H_2O}} = 18{,}015\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Calcular moles iniciais de cada espécie:
n_{\mathrm{HCl}} = \dfrac{10\\ \mathrm{g}}{36{,}46\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}} \approx 0,2744\\ \mathrm{mol}.
n_{\mathrm{NaOH}} = \dfrac{80\\ \mathrm{g}}{40{,}00\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}} = 2{,}0000\\ \mathrm{mol}.
Moles de água inicialmente (soma das duas soluções):
n_{\mathrm{H_2O,init}} = \dfrac{210\\ \mathrm{g}}{18{,}015\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}} \approx 11{,}6582\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Analisar a reação e determinar reagente limitante.
Reação (este é o balanço estequiométrico):
\mathrm{HCl} + \mathrm{NaOH} \to \mathrm{NaCl} + \mathrm{H_2O}.
A relação é 1:1 em moles entre \mathrm{HCl} e \mathrm{NaOH}.
Comparamos moles iniciais:
  • n_{\mathrm{HCl}} \approx 0,2744\\ \mathrm{mol}.
  • n_{\mathrm{NaOH}} = 2{,}0000\\ \mathrm{mol}.
Como n_{\mathrm{HCl}} < n_{\mathrm{NaOH}}, o reagente limitante é \mathrm{HCl}. Logo todo o \mathrm{HCl} será consumido.

Passo 5

Calcular as quantidades finais após a reação completa.
Moles consumidos de cada reagente igual a n_{\mathrm{HCl}} \approx 0,2744\\ \mathrm{mol}.
Moles de \mathrm{NaOH} restantes:
n_{\mathrm{NaOH,fin}} = n_{\mathrm{NaOH,init}} - n_{\mathrm{HCl}} = 2{,}0000 - 0{,}2744 = 1{,}7256\\ \mathrm{mol}.
Moles de \mathrm{NaCl} formados (1 mol NaCl por mol HCl consumido):
n_{\mathrm{NaCl}} = n_{\mathrm{HCl}} \approx 0{,}2744\\ \mathrm{mol}.
Moles de água formados pela reação:
\Delta n_{\mathrm{H_2O}} = n_{\mathrm{HCl}} \approx 0{,}2744\\ \mathrm{mol}.
Portanto moles totais de água após reação:
n_{\mathrm{H_2O,fin}} = n_{\mathrm{H_2O,init}} + \Delta n_{\mathrm{H_2O}} \approx 11{,}6582 + 0{,}2744 = 11{,}9326\\ \mathrm{mol}.
Espécies presentes na solução final: \mathrm{H_2O}, \mathrm{NaOH} (excesso), \mathrm{NaCl}. O \mathrm{HCl} foi totalmente consumido.

Passo 6

Calcular fração molar de cada componente. A definição: a fração molar de uma espécie i é
x_i = \dfrac{n_i}{\displaystyle\sum_j n_j},
onde n_i é o número de moles da espécie i e a soma é sobre todas as espécies presentes.
Somatório de moles finais:
n_{\text{total}} = n_{\mathrm{H_2O,fin}} + n_{\mathrm{NaOH,fin}} + n_{\mathrm{NaCl}} \approx 11{,}9326 + 1{,}7256 + 0{,}2744 = 13{,}9326\\ \mathrm{mol}.
Agora as frações molares:
x_{\mathrm{H_2O}} = \dfrac{11{,}9326}{13{,}9326} \approx 0{,}8564.
x_{\mathrm{NaOH}} = \dfrac{1{,}7256}{13{,}9326} \approx 0{,}1239.
x_{\mathrm{NaCl}} = \dfrac{0{,}2744}{13{,}9326} \approx 0{,}0197.
Checagem rápida: 0{,}8564 + 0{,}1239 + 0{,}0197 \approx 1{,}0000 (pequeno erro de arredondamento aceitável).

Resposta

x_{\mathrm{H_2O}} = 0,8564
x_{\mathrm{NaOH}} = 0,1239
x_{\mathrm{NaCl}} = 0,0197

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