Questão 2. Um refrigerador reversível funciona entre um reservatório a baixa temperatura TF e um reservatório a alta temperatura TQ. O seu coeficiente de desempenho é dado por:
a.
(TQ-TF)/TF
b.
TQ/(TQ-TF)
c.
TQ(TQ+TF)
d.
(TQ-TF)/TQ
e.
TF/(TQ-TF)
a.
(TQ-TF)/TF
b.
c.
d.
(TQ-TF)/TQ
e.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- O enunciado diz que há um refrigerador reversível (ou ideal) que opera entre duas temperaturas: a baixa temperatura
(reservatório frio) e a alta temperatura (reservatório quente). - Pergunta: qual das expressões dadas corresponde ao coeficiente de desempenho do refrigerador reversível?
Informações relevantes:
- É um ciclo reversível (carnotiano/ideal).
- As temperaturas são
(fria) e (quente). - As opções fornecidas são as alternativas (a) a (e).
Passo 2
Definir rigorosamente o que é o coeficiente de desempenho de um refrigerador e as quantidades envolvidas.
- O refrigerador recebe da fonte fria uma quantidade de calor que chamamos de
(calor extraído do ambiente frio). - O refrigerador rejeita para a fonte quente uma quantidade de calor
. - O trabalho fornecido ao refrigerador é
. - A conservação de energia (primeira lei) para o ciclo diz:
- O coeficiente de desempenho do refrigerador, que vou escrever como
, é definido como a razão entre o calor removido da zona fria e o trabalho gasto:
Aqui
e
são as magnitudes (valores positivos) dos respectivos termos.
Passo 3
Usar a condição de reversibilidade (equilíbrio de entropia) para relacionar
e
.
- Para um ciclo reversível, a variação total de entropia do sistema mais reservatórios é zero. Considerando apenas as trocas de calor com os reservatórios, isso implica (usando as magnitudes dos calores trocados):
- Desta igualdade segue a relação entre
e :
Passo 4
Substituir
na relação do trabalho e obter a expressão do
.
- Da equação do trabalho:
- Substituindo
:
- Agora a definição de
:
- Cancelando
obtemos:
Passo 5
Interpretação e verificação rápida com um exemplo numérico (para fixar a ideia).
- A fórmula final é
onde as temperaturas devem estar em uma escala absoluta (por exemplo, kelvin).
- Exemplo: se
e , então
Isto significa que, idealmente, para cada unidade de trabalho fornecida o refrigerador retira cerca de
unidades de calor do ambiente frio.
Resposta
e.