A inversa de uma matriz 2 por 2 parece ter determinante
:
O que está errado com este cálculo? Qual é o correto
det(A^-1) ?
Passo 1
O enunciado pergunta por que o cálculo
det(A^-1)=detl(tfrac1ad-bcMr)=tfracad-bcad-bc=1
está errado e qual é o valor correto dedet(A^-1) , sendo
está errado e qual é o valor correto de
onde
M=d & -b-c & a .
Passo 2
Lembramos que para uma matriz quadrada
ntimes n e um escalar
alpha vale a propriedade
No caso de
A^-1 , temos
n=2 e
alpha=tfrac1ad-bc . Não se pode puxar o escalar apenas uma vez do determinante: ele entra elevado a
2 .
Passo 3
Aplicando a propriedade ao calcular
det(A^-1) , escrevemos
Passo 4
Agora calculamos
det(M) com
M=d & -b-c & a :
Passo 5
Substituindo em
det(A^-1) , obtemos