Qual é a inversa da matriz X=(lll1 & 0 & 2 0 & 3 & 0 2 & 0 & 1) ?

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
X = 1 & 0 & 2 0 & 3 & 0 2 & 0 & 1
para isso usaremos o fato de que uma matriz é invertível se det Xneq0 e, nesse caso,
X^-1 = tfrac1det XAdj(X),
onde Adj(X) é a transposta da matriz de cofatores de X.

Passo 2

Calcular det X por expansão na segunda linha:
det X =0cdot C21+3cdot C22+0cdot C23 =3cdotdet1&22&1 =3(1-4) =-9

Passo 3

Construir a matriz de cofatores de X:
Cof(X) = 3 & 0 & -6 0 & -3 & 0 -6 & 0 & 3
Como esta matriz é simétrica, sua transposta é ela mesma, ou seja Adj(X)=Cof(X).

Passo 4

Aplicar a fórmula de inversa:
X^-1 = 1det X , Adj(X) = -19 3 & 0 & -6 0 & -3 & 0 -6 & 0 & 3 ;=; -tfrac13 & 0 & tfrac23 [6pt] 0 & tfrac13 & 0 [6pt] tfrac23 & 0 & -tfrac13 ]

Resposta

X^-1 = -tfrac13&0&tfrac23 0&tfrac13&0 tfrac23&0&-tfrac13

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