resolva o sitema por escalonamento( isto é, achando a forma escada da matriz dos cocficientes o da matriz ampliada)
lll x+y+z & = & 1 2 x+4 y-2 z & = & -4 x-y+6 z & = & 2

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x+y+z=1, 2x+4y-2z=-4, x-y+6z=2
usando escalonamento (eliminação de Gauss). Vamos montar a matriz ampliada dos coeficientes e aplicar operações elementares para chegar à forma escada, depois usar retro-substituição.

Passo 2

Montamos a matriz ampliada correspondente:
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 1 2 & 4 & -2 & -4 1 & -1 & 6 & 2 ]

Passo 3

Usamos o pivô 1 da primeira linha para zerar as entradas abaixo na coluna 1:
- R2 R2 - 2R1
- R3 R3 - R1
Isso produz
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 1 0 & 2 & -4 & -6 0 & -2 & 5 & 1 ]

Passo 4

Agora o pivô da segunda linha é 2 na coluna 2. Usamos para zerar a entrada abaixo:
- R3 R3 + R2
Isso leva a
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 1 0 & 2 & -4 & -6 0 & 0 & 1 & -5 ],
que é a forma escada (triangular superior).

Passo 5

Fazemos a retro-substituição:
Da terceira linha vem
z = -5
Substituindo na segunda linha
2y - 4z = -6 Longrightarrow 2y -4(-5) = -6 Longrightarrow 2y +20 = -6 Longrightarrow y = -13
Finalmente na primeira linha
x + y + z = 1 Longrightarrow x +(-13) +(-5) = 1 Longrightarrow x = 19

Resposta

x = 19, y = -13, z = -5.

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