a) Reduza a matriz à forma escalonada reduzida.
b) A matriz é invertível? Justifique com base no número de pivôs.
c) Caso C seja nvertível, mostre como calcular C^-1 usando operações elementares sobre suas linhas.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
C = 0 & 1 & 2 1 & 0 & 2 2 & 1 & 0
e pede: (a) reduzir C à forma escalonada reduzida, (b) dizer se ela é invertível com base no número de pivôs, e (c) caso seja invertível, mostrar como obter C^-1 por operações elementares de linha. O conteúdo envolvido é eliminação de Gauss–Jordan e o teorema que diz que uma matriz ntimes n é invertível se, e somente se, ela tem n pivôs.
Passo 2
Para começar o escalonamento, trocamos Linha1 com Linha2 para ter pivô em (1,1), e depois eliminamos abaixo:
Na forma escalonada reduzida encontramos um pivô em cada uma das 3 linhas (e colunas). Como há exatamente 3 pivôs, que é o número de linhas de C, concluímos que C tem posto máximo e, portanto, é invertível.
Passo 5
Para calcular C^-1 montamos a matriz ampliada [,Cmid I3] e aplicamos as mesmas operações de linha que levaram C a I3, mantendo lado direito sincronizado. Ao final obtemos