a) Reduza a matriz à forma escalonada por linhas.
b) Conte o número de pivôs.
c) Calcule a nulidade de A.
d) Encontre uma matriz B tal que B cdot A resulte numa matriz escalonada, linha equivalente com A.
e pede (a) a forma escalonada por linhas, (b) o número de pivôs, (c) a nulidade de A e (d) uma matriz B tal que Bcdot A seja essa forma escalonada. Vamos usar eliminação de Gauss e conceitos de pivô, posto e nulidade.
Passo 2
Eliminamos abaixo do pivô da primeira coluna usando operações de linha em A:
Os pivôs são os primeiros elementos não nulos de cada linha não nula, que aqui estão nas posições (1,1) e (2,2). Logo o número de pivôs (o posto de A) é
rank(A)=2
Passo 5
A nulidade de A é o número de colunas menos o posto:
nulidade(A)=4-2=2
Passo 6
Para achar B, aplicamos as mesmas operações de linha à matriz identidade I4. Primeiro, em I4: