Questāo 6
Considera a matriz
dada:
Onde
e
são números reais. Se
e
é invertível, então:
a)
e
b)
e
c)
e
d)
e
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede, sob as condições de ser idempotente (
) e invertível, os valores de
e
.
Passo 2
Calculamos
. Fazendo a multiplicação de matrizes:
Passo 3
Igualando
a
em cada entrada, obtemos duas condições não triviais:
Passo 4
Da primeira condição
segue
Passo 5
Da segunda condição
temos
Passo 6
Como
é invertível, seu determinante não pode ser zero:
Substituindo
em
dá
, logo
.