Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para inverter a matriz C , que é uma matriz quadrada de ordem 4. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para inverter uma matriz, precisamos garantir que ela seja invertível, ou seja, que seu determinante seja diferente de zero. Vamos precisar usar o método de adjunta ou a técnica de escalonamento para encontrar a matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a matriz C é invertível calculando seu determinante. Se o determinante for zero, a matriz não tem inversa. A matriz C é dada por:
Calculamos o determinante da matriz C . Para matrizes maiores, como a 4x4, podemos expandir o determinante usando a regra de Sarrus ou co-fatores. Após os cálculos, descobrimos que o determinante de C é igual a 1, que é diferente de zero. Portanto, a matriz C é invertível.
Passo 4
Agora que sabemos que C é invertível, podemos encontrar sua inversa C^-1 . Uma maneira eficiente de fazer isso é aplicar a técnica de escalonamento, onde combinamos a matriz C com a matriz identidade e realizamos operações para transformar C na identidade, fazendo com que a identidade se torne C^-1 .
Passo 5
Aplicando as operações de escalonamento, chegamos à matriz inversa de C . O processo envolve trocar linhas, multiplicar linhas por constantes e somar múltiplos de uma linha a outra para obter a forma reduzida.