Questão 8

Se a inversa de A=[ll2 & 3 3 & x] é [cc5 & -3 -3 & 2], qual o valor de x ?

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 2 & 3 3 & x
e informa que
A^-1 = 5 & -3 -3 & 2
O conteúdo aqui é a fórmula da inversa de uma matriz 2times2. Para resolver, vamos usar a expressão geral de A^-1 em termos do determinante de A e igualar aos valores fornecidos.

Passo 2

Para uma matriz genérica
M=a & b c & d,
a inversa (quando existe) é
M^-1 = 1det(M) d & -b -c & a ,
onde det(M)=ad-bc.
No nosso caso, a=2, b=3, c=3 e d=x, então
det(A) = 2cdot x - 3cdot 3 = 2x - 9
e
A^-1 = 12x-9 x & -3 -3 & 2

Passo 3

Como sabemos que essa expressão deve coincidir com
5 & -3 -3 & 2,
igualamos as entradas correspondentes. Por exemplo, da posição (1,2) temos
-32x-9 = -3

Passo 4

Resolvendo
-32x-9 = -3 Longrightarrow -3 = -3,(2x-9) Longrightarrow 1 = 2x - 9 Longrightarrow 2x = 10 Longrightarrow x = 5

Resposta

x = 5

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