Inverta corretamente a ordem de integração:
Passo 1
O enunciado pede para inverter a ordem de integração da integral iterada
O assunto aqui é troca de ordem em integrais duplas e vamos precisar identificar a região de integração
Passo 2
Primeiro note que, para
, vale
. Então a integral interna de
até
pode ser vista como
Isso mostra que estamos integrando sobre a região
Passo 3
Agora vamos descrever
trocando a ordem: primeiro identificamos os valores mínimo e máximo de
em
. Como em
temos
e
vai de 0 a 1, vemos que
varia de 0 até 1.
Para cada , as desigualdades
e
viram
Para cada
Como
Passo 4
Portanto, a integral dupla sobre
fica
Mas lembrando que a integral original tinha sinal “invertido” na parte em
Logo, trocando a ordem completa, obtemos
Resposta
-\int_{0}{1}\left[\int_{y}{\sqrt{y}}f(x,y),dx\right]dy