Inverta a ordem de integração.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para inverter a ordem de integração da integral dupla
O conteúdo é aplicar o Teorema de Fubini e descrever a região de integração no plano
.
Passo 2
Vamos caracterizar a região
integrada pela ordem original. Temos
Isto significa que, para cada
entre
e
,
varia de
até
.
Passo 3
Para inverter, precisamos ver quais valores de
aparecem em
. Como
varia de
até
quando
vai de
a
, o mínimo de
é
e o máximo é
. Logo
Passo 4
Para cada valor fixo de
, encontramos os valores de
tais que
. Isso equivale a
Passo 5
Agora que temos os limites em função de
, escrevemos a integral com a ordem invertida. Pela Fubini,