Supondo ser
. prove que
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos, sob a hipótese
, que
O conteúdo principal que vamos usar é a desigualdade triangular reversa para números complexos e manipulação de módulos.
Passo 2
Aplicamos a desigualdade triangular reversa ao par
. Ela diz que
Como por hipótese
, temos
, então
Passo 3
Como
e
são positivos, podemos inverter a desigualdade:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Mas como
, concluímos exatamente a desigualdade desejada.