Inverta a ordem de integração e calcule:
Passo 1
A integral dupla que a gente tem é
. O conteúdo aqui é troca de ordem de integração em integrais duplas (Fubini) e cálculo de integrais simples.
Passo 2
A região de integração é dada por 0 ≤ y ≤ 3 e para cada y, y² ≤ x ≤ 9. Se a gente desenhar no plano xy, é a parte de x entre a parábola x = y² e a reta x = 9, pra y de 0 a 3.
Para inverter, fixa um x. A condição y² ≤ x vira 0 ≤ y ≤ √x. E como y ≤ 3, o x máximo é 9. Como mínimo y=0 dá x ≥ 0. Logo x varia de 0 a 9.
Para inverter, fixa um x. A condição y² ≤ x vira 0 ≤ y ≤ √x. E como y ≤ 3, o x máximo é 9. Como mínimo y=0 dá x ≥ 0. Logo x varia de 0 a 9.
Passo 3
A integral trocada fica:
Passo 4
Agora a gente integra em y primeiro:
Passo 5
Substituindo de volta, sobra
Passo 6
Para resolver, usa u-substituição:
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