b) Mostre que
é divisível, separadamente, por
, por
e por
.
c)
é divisível por
?
c)
Passo 1
Temos o polinômio
. Precisamos mostrar que
,
e
dividem
(parte b) e, em seguida, decidir se
o divide (parte c). Vamos usar o Teorema do Resto (
sse
divide
) e o Teorema de Divisibilidade para fatores coprimos.
Passo 2
Calculamos
: substituindo
em
temos
. Pelo Teorema do Resto, isso mostra que
divide
.
Passo 3
Calculamos
: substituindo
em
,
Passo 4
Para
, escrevemos
Passo 5
Como
,
e
são polinômios lineares dois a dois coprimos, o Teorema de Divisibilidade garante que o produto
(x(x+1)(x-8)=x3-7x2-8x\ também divide .
(x(x+1)(x-8)=x3-7x2-8x\ também divide
Resposta
b) Como
, os polinômios
,
e
dividem
. c) Sim, pois
e cada um desses fatores divide
.