Inverta a ordem de integração.
.
Passo 1
O enunciado pede para inverter a ordem de integração em
. Aqui o conteúdo é mudança de ordem de integração em uma região
do plano
. Vamos precisar entender bem as fronteiras definidas por
e
para
.
Passo 2
Desenho mental da região: as curvas
e
são crescentes em
. Quando
, a curva esquerda vale
, e quando
, a curva direita vale
. Logo, o menor
em
é
e o maior é
. Concluímos que na ordem invertida
.
Passo 3
Para um
fixo entre
e
, a condição
equivale a duas desigualdades:
Além disso, ainda vale
. Combinando tudo,
implica
Passo 4
Como
é negativo para
e positivo para
, precisamos separar em dois pedaços:
Para , temos
, logo
Para
Para
Passo 5
Portanto, invertendo a ordem de integração, a integral vira a soma de dois termos: