Inverta a ordem de integraçâo da iutegral dupla
integral2^3 integral23^33 f(x, y) d y d x

Passo 1

O enunciado pede para trocar a ordem de integração de uma integral dupla de uma função f(x,y), que está escrita como x variando de 2 a 3 e y variando de 2/3 a 1. O conteúdo envolvido é mudança de ordem de integração em integrais duplas, e vamos precisar entender a região de integração no plano xy.

Passo 2

Descrevendo a região de integração D, temos
D = (x,y)mid 2 <= x <= 3,; tfrac23 <= y <= 1
Como os limites de y não dependem de x (e vice-versa), essa região é um retângulo.

Passo 3

Para inverter a ordem, observamos que em D o menor y é 2/3 e o maior é 1, enquanto x vai de 2 a 3 independentemente de y. Assim, podemos escrever
D = (x,y)mid tfrac23 <= y <= 1,; 2 <= x <= 3

Passo 4

Portanto, a integral trocando a ordem de integração fica
integraly=2/3^1 integralx=2^3 f(x,y) ,dx,dy

Resposta

integral2/3^1 integral2^3 f(x,y) ,dx,dy

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