Inverta as seguintes matrizes ou justifique por que são singulares.
(c) \left(\begin{array}{cc}5 & -10 \\\\ -2 & 4\end{array}\right)

Passo 1

O enunciado pede para inverter a matriz
A = \begin{pmatrix}5 & -10\\[-6pt]-2 & 4\end{pmatrix}
ou justificar por que ela é singular. Aqui o conteúdo é matriz 2\times 2 e usamos o determinante para verificar se a inversa existe.]

Passo 2

Para uma matriz
A = \begin{pmatrix}a & b\\[-4pt]c & d\end{pmatrix}
o determinante é
\det(A) = ad - bc.
No nosso caso, a=5, b=-10, c=-2, d=4. Logo,
\det(A) = 5\cdot 4 \;-\, (-10)\cdot(-2) = 20 - 20 = 0.]

Passo 3

Como \det(A)=0, a matriz é singular, ou seja, não é invertível. Não existe matriz A^{-1}.

Resposta

A matriz é singular e não possui inversa.

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