Inverta as seguintes matrizes ou justifique por que são singulares.
(b) \left(\begin{array}{ll}0 & 1 \\\\ 1 & 0\end{array}\right)

Passo 1

O enunciado pede para inverter a matriz
A = \begin{pmatrix}0 & 1\\[6pt]1 & 0\end{pmatrix}
ou justificar que ela é singular. Como é uma matriz 2\times 2, vamos usar a fórmula do determinante e a fórmula direta de inversão para 2\times 2.]

Passo 2

Calculamos o determinante de A. Se
A = \begin{pmatrix}a & b\\[3pt]c & d\end{pmatrix},
então
\det(A)=ad - bc.
Aqui a=0, b=1, c=1, d=0, logo
\det(A)=0\cdot0 - 1\cdot1 = -1 \neq 0.
Como o determinante é não nulo, A é invertível.]

Passo 3

Usamos a fórmula da matriz inversa para 2\times 2:
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix}d & -b\\[3pt]-c & a\end{pmatrix}.
Substituindo a=0, b=1, c=1, d=0 e \det(A)=-1, vem
A^{-1} = \frac{1}{-1}\begin{pmatrix}0 & -1\\[3pt]-1 & 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 & 1\\[3pt]1 & 0\end{pmatrix}.]

Resposta

A matriz é invertível e
A^{-1} = \begin{pmatrix}0 & 1\\\ 1 & 0\end{pmatrix}.

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