Inverter a ordem de integração
Passo 1
Neste exercício vamos inverter a ordem de integração da integral
. Precisamos entender a região
no plano
delimitada por
,
,
e
.
Passo 2
Para visualizar
, note que
é uma reta passando pela origem que, em
, vale
. A curva
também vai de 0 até
. Logo as duas se encontram em
.
Passo 3
Para trocar a ordem de integração, projetamos
no eixo
: o menor valor de
é 0 (quando
) e o maior é
. Assim
.
Passo 4
Para cada
fixo em
, os
que satisfazem
devem obedecer duas condições: a desigualdade
dá
, e
dá
.
Passo 5
Dessa forma, após a troca de ordem, para cada
teremos
variando de
até
.