Inverter a ordem de integração:
integral1^2 integral0^y^2 f(x, y) d x d y

Passo 1

O enunciado nos dá a integral
integral1^2integral0^y^2f(x,y),dx,dy
O conteúdo é inversão de ordem de integração e precisamos caracterizar a região
D = (x,y)mid 1<= y<= 2,;0<= x<= y^2

Passo 2

Primeiro, projetamos D no eixo x. Como y varia de 1 a 2 e x<= y^2, o menor valor de x é 0 (quando y=1) e o maior é 2^2=4. Logo
0<= x<= 4

Passo 3

Para cada x fixo em [0,4], as condições em y são
1<= y<= 2 e x<= y^2;Long<=ftrightarrow;y>=raizx
Assim, se 0<= x<1 então raizx<1 e a restrição não ativa o limite inferior além de y>=1. Se 1<= x<=4 então raizx varia de 1 a 2 e impõe y>=raizx.

Passo 4

Da discussão anterior segue a integral em duas partes:
integral1^2integral0^y^2f(x,y),dx,dy = integral0^1l(integral1^2f(x,y),dyr),dx + integral1^4l(integralraizx^2f(x,y),dyr),dx

Resposta

integral1^2integral0^y^2f(x,y),dx,dy = integral0^1integral1^2f(x,y),dy,dx ;+; integral1^4integralraizx^2f(x,y),dy,dx

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