Resolva os limites, fugindo das indeterminações
.
Passo 1
O enunciado nos lembra as oito formas indeterminadas clássicas em cálculo de limites e pede para reconhecer que, apenas pela forma, não se sabe o valor do limite, e em seguida calcula o caso concreto
Passo 2
Recordemos que as seguintes expressões são chamadas de “formas indeterminadas”, pois sem mais detalhes sobre as funções que as originam não é possível obter um valor ou comportamento do limite apenas pela forma:
Em cada caso, dependendo das funções envolvidas, o limite pode ser finito, infinito ou mesmo não existir.
Passo 3
Vamos ao limite concreto
Primeiro, avaliamo-mos numerador e denominador em
:
Logo a forma é
, que não é indeterminação de
, mas tende a infinito com sinal determinado.
Passo 4
Basta agora verificar o sinal de
quando
:
para tem-se
, logo
.
O numerador é positivo em torno de
.
para
O numerador
Passo 5
Como numerador tende a
e denominador tende a
, o quociente cresce sem limite, ou seja
Resposta
Todas as formas listadas são indeterminadas, isto é, não têm valor fixo sem mais informações.