Calcule as derivadas das seguintes funções:
f(x)=e^cos x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=e^cos x. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, aplicada à função composta f(x)=g(u(x)) com g(u)=e^u e u(x)=cos x.

Passo 2

Derivada da função externa g(u)=e^u:
g'(u)=e^u

Passo 3

Derivada da função interna u(x)=cos x:
u'(x) = -sin x

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x):
f'(x)=e^cos xcdot(-sin x) = -e^cos xsin x

Resposta

f'(x) = -e^cos xsin x

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