Resolva os limites, fugindo das indeterminações
+infty-(+infty),-infty-(-infty), 0 cdot infty, inftyinfty, 00, 1^infty, 0^0, infty^0.
lim x 1^- 2 x+3x^2-1

Passo 1

Estamos calculando o limite
limxto1^-2x+3x^2-1
O conteúdo envolve limites que podem gerar forma indeterminada do tipo tfrac00 ou limites infinitos. Aqui vamos checar se há indeterminação e, em seguida, analisar o sinal para determinar o comportamento assintótico.

Passo 2

Avaliamo-r o numerador e o denominador separadamente quando xto1^-:
- Numerador:
2x+3 ;longrightarrow; 2cdot1+3 = 5,
- Denominador:
x^2 - 1 ;longrightarrow; 1^2 -1 = 0
Como o numerador tende a 5neq0 e o denominador tende a zero, não temos a forma indeterminada tfrac00, mas sim uma divisão por zero que pode levar a um limite infinito.

Passo 3

Para decidir se o limite é +infty ou -infty, observamos o sinal de x^2-1 quando x se aproxima de 1 pela esquerda ( x<1):
x^2-1 < 0 (pequeno e negativo)
O numerador 2x+3 está próximo de 5>0. Logo,
2x+3x^2-1 ;approx; positivonegativo muito pequeno ;=; negativo de grande magnitude,
isto é, tende a -infty.

Resposta

limxto1^-2x+3x^2-1 = -infty

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