Um investidor está analisando três cenários distintos para um investimento que irá realizar, tendo como capital,
8.500$ para investir. Calcule o montante de cada um dos três cenários que serão analisados, a partir das seguintes taxas de juros compostos e prazos:
a.t. (ao trimestre), 18 meses.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Capital (principal):
(peguei esse valor do enunciado). - Taxa de juros composta por período:
ao trimestre (peguei do enunciado). - Prazo:
meses (peguei do enunciado). - O que pedir: calcular o montante
ao final dos meses para essa taxa e capital.
Passo 2
Fórmula que vamos usar e significado das letras:
- A fórmula do montante em juros compostos é
onde:
-
é o montante (o valor final que queremos), -
é o principal (capital inicial), -
é a taxa de juros por período (em forma decimal), -
é o número de períodos (quantas vezes a taxa é aplicada).
Explicação curta: em juros compostos cada período o capital cresce multiplicando por; depois de períodos multiplicamos por repetido vezes, ou seja .
Passo 3
Converter os dados para a fórmula:
- Converter a taxa percentual para decimal:
- Converter o prazo em meses para número de trimestres (pois a taxa é ao trimestre):
logo
.
Passo 4
Substituir na fórmula:
Agora precisamos calcular
. Para fazer sem calculadora usamos o Teorema binomial (método prático para
):
Aqui
. Os coeficientes binomiais
são
. Vamos calcular termo a termo (mostro os cálculos para que você consiga refazer na prova):
Calcular as potências de
:
Multiplicar cada potência pelo respectivo coeficiente:
Somar todos os termos para obter
:
Passo 5
Calcular o montante multiplicando por
e arredondar para centavos:
Arredondando para duas casas decimais (centavos), o montante é
.]