Um investidor coloca uma quantia de P reais em um fundo de investimento que rende 6% de juros compostos mensais. Após um mês, ele retira 5% do saldo total para despesas pessoais. Qual é o saldo final após um mês?

Passo 1

Então, vamos começar resumindo o que a questão está nos pedindo. Temos um investidor que coloca uma quantia de P reais em um fundo que rende 6% de juros compostos mensais. Depois de um mês, ele decide retirar 5% do saldo total para despesas pessoais. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será o saldo final dele após esse mês.
Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam os juros compostos e como aplicar uma retirada percentual sobre o saldo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto o investimento rende após um mês com juros compostos de 6%. Os juros compostos significam que os juros são calculados sobre o valor principal mais os juros já acumulados.
A fórmula para calcular o montante após os juros é:
M = P times (1 + r)
Onde:
  • M = P times (1 + 0,06) é o montante final após os juros
  • M = P times 1,06 é o valor principal investido
  • é a taxa de juros (em decimal)
No nosso caso, a taxa de juros é 6%, que em decimal fica 0,06. Então:

Passo 3

Agora que temos o montante após os juros, precisamos calcular quanto ele vai retirar desse valor para despesas pessoais. Ele vai retirar 5% do saldo total.
A retirada é calculada da seguinte forma:
Retirada = M times 0,05
Retirada = (P times 1,06) times 0,05
Retirada = P times 0,053

Passo 4

Para encontrar o saldo final, subtraímos a retirada do montante após os juros:
Saldo Final = M - Retirada
Saldo Final = (P times 1,06) - (P times 0,053)
Saldo Final = P times (1,06 - 0,053)
Saldo Final = P times 1,007

Resposta

Após um mês, o saldo final do investidor será reais.

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