7- Um investidor conta com a possibilidade de uma aplicação programada que lhe rende uma taxa efetiva de juros de 14 % a.a. Qual o montante que disporá ao final de 12 meses, investindo ao final de cada mês? (Resp. $ ao final de cada mês? (Resp

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: um investidor vai aplicar $5.000 todo mês (no final de cada mês) durante 12 meses, e a aplicação rende 14% ao ano de forma efetiva. A gente precisa descobrir quanto ele vai ter ao final desses 12 depósitos mensais.
Conteúdo envolvido: juros compostos e valor futuro (montante) de uma anuidade (série de pagamentos). Vamos usar a fórmula do valor futuro de uma anuidade-imediata (quando o pagamento é no final de cada período) e também converter a taxa anual efetiva para uma taxa mensal efetiva.

Passo 2

Primeiro, convertemos a taxa de 14% ao ano (efetiva) numa taxa mensal efetiva (1 + iaa) = (1 + j)^12 .
Em juros compostos a relação é
onde (14% ao ano) e é a taxa mensal.

Passo 3

Isolvendo 1 + j = (1 + 0,14)^1/12 Longrightarrow j = (1,14)^1/12 - 1 :
j = 1,14^1/12 - 1 approx 0,010976 (ou 1,0976% ao mês)
Vamos calcular:
ê

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula do valor futuro FV = R ,(1 + j)^n - 1j de uma anuidade-imediata, com pagamento por período, número de períodos e taxa :

Passo 5

Substituindo os valores:
FV = 5000 times (1 + 0,010976)^12 - 10,010976
Calculemos passo a passo:
  1. FV approx 5000 times 12,7516 = 63.758,04 (volta pra taxa anual)
  2. então o numerador fica
  3. divide por :
  4. multiplica por 5000:

Resposta

O montante ao final de 12 meses é aproximadamente $63.758,04.

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