7- Um investidor conta com a possibilidade de uma aplicação programada que lhe rende uma taxa efetiva de juros de
a.a. Qual o montante que disporá ao final de 12 meses, investindo
ao final de cada mês? (Resp. $
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: um investidor vai aplicar $5.000 todo mês (no final de cada mês) durante 12 meses, e a aplicação rende 14% ao ano de forma efetiva. A gente precisa descobrir quanto ele vai ter ao final desses 12 depósitos mensais.
Conteúdo envolvido: juros compostos e valor futuro (montante) de uma anuidade (série de pagamentos). Vamos usar a fórmula do valor futuro de uma anuidade-imediata (quando o pagamento é no final de cada período) e também converter a taxa anual efetiva para uma taxa mensal efetiva.
Conteúdo envolvido: juros compostos e valor futuro (montante) de uma anuidade (série de pagamentos). Vamos usar a fórmula do valor futuro de uma anuidade-imediata (quando o pagamento é no final de cada período) e também converter a taxa anual efetiva para uma taxa mensal efetiva.
Passo 2
Primeiro, convertemos a taxa de 14% ao ano (efetiva) numa taxa mensal efetiva
.
Em juros compostos a relação é
Em juros compostos a relação é
onde
(14% ao ano) e
é a taxa mensal.
Passo 3
Isolvendo
:
Vamos calcular:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula do valor futuro
de uma anuidade-imediata, com pagamento
por período, número de períodos
e taxa
:
Passo 5
Substituindo os valores:
Calculemos passo a passo:
-
(volta pra taxa anual) - então o numerador fica
- divide por
: - multiplica por 5000:
Resposta
O montante ao final de 12 meses é aproximadamente $63.758,04.