Qual é a série uniforme de pagamentos equivalente aos seguintes valores presentes:
a) $ 50.000$. Sendo a série composta de cinco pagamentos anuais a uma taxa efetiva de juros de 50.000 a.a.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Temos um valor presente de R$ 50.000 e queremos achar uma série uniforme de cinco pagamentos anuais que, descontados a 21% ao ano, valem esses R$ 50.000 hoje.” Isso é conteúdo de matemática financeira, mais precisamente anuidade (série uniforme). Para resolver, a gente vai precisar da fórmula do valor presente de uma anuidade (série uniforme) e depois isolar o pagamento anual.

Passo 2

Na teoria de anuidade, o valor presente PV de uma série de n pagamentos iguais A, com taxa de juros i por período, é dado por
PV = A times an|i
onde
an|i = 1 - (1 + i)^-ni
Aqui:
  • PV = 50 000
  • i = 21% = 0{,}21
  • n = 5
  • A = o que queremos achar

Passo 3

  1. Calcular o fator a5|0,21 = 1 - (1 + 0,21)^-50,21 = 1 - (1,21)^-50,21 :
A = PVa5|0,21 = 50,0002,927 approx 17,088,36
  • Primeiro .
  • Então .
  • Logo .
  • E aí .
  1. Agora isolar A em :

Resposta

A série uniforme de cinco pagamentos anuais será de aproximadamente R$ 17.088,36 por ano.

Exercícios relacionados