Qual é a série uniforme de pagamentos equivalente aos seguintes valores presentes:
a) $ 50.000$. Sendo a série composta de cinco pagamentos anuais a uma taxa efetiva de juros de
a.a.
a) $ 50.000$. Sendo a série composta de cinco pagamentos anuais a uma taxa efetiva de juros de
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Temos um valor presente de R$ 50.000 e queremos achar uma série uniforme de cinco pagamentos anuais que, descontados a 21% ao ano, valem esses R$ 50.000 hoje.” Isso é conteúdo de matemática financeira, mais precisamente anuidade (série uniforme). Para resolver, a gente vai precisar da fórmula do valor presente de uma anuidade (série uniforme) e depois isolar o pagamento anual.
Passo 2
Na teoria de anuidade, o valor presente PV de uma série de n pagamentos iguais A, com taxa de juros i por período, é dado por
onde
Aqui:
- PV = 50 000
- i = 21% = 0{,}21
- n = 5
- A = o que queremos achar
Passo 3
- Calcular o fator
:a5|0,21 = 1 - (1 + 0,21)^-50,21 = 1 - (1,21)^-50,21
- Primeiro
. - Então
. - Logo
. - E aí
.
- Agora isolar A em
:
Resposta
A série uniforme de cinco pagamentos anuais será de aproximadamente R$ 17.088,36 por ano.