6- Para uma taxa efetiva de juros de
a.a., qual a taxa nominal anual equivalente composta semestralmente? E trimestralmente? E mensalmente? (Resp. 15,41% a.a.; 15,12% a.a.; 14,93% a.a)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma taxa efetiva de juros de 16 % ao ano e queremos saber qual seria a taxa nominal anual equivalente se ela for composta
- semestralmente,
- trimestralmente,
- e mensalmente.
Conteúdo: a diferença entre taxa efetiva e taxa nominal com capitalização periódica.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
-
Saber que taxa efetiva anual
\Bigl(1 + \frac{j}{m}\Bigr)^{m}.e taxa nominal anual conversível em períodos satisfazem
[
1 + i_{ef}
] - Desenrolar essa fórmula para achar
:
Passo 2
Vamos achar a nominal com capitalização semestral (
).
- Pegamos
. - Aplicamos
- Calculando:
- Em porcentagem,
ao ano.
Passo 3
Agora a nominal trimestral (
).
- Fórmula:
- Calculando:
- Em porcentagem,
ao ano.
Passo 4
Por fim, a nominal mensal (
).
- Fórmula:
- Calculando:
- Em porcentagem,
ao ano.
Obs.: dependendo do arredondamento da raiz, você achará algo como 14,93 %, que bate com a resposta de referência.
Resposta
Taxa nominal anual equivalente a 16 % a.a.:
- Com capitalização semestral: 15,41 % a.a.
- Com capitalização trimestral: 15,12 % a.a.
- Com capitalização mensal: 14,93 % a.a.