5- Suponhamos que você possua uma determinada quantidade de dinheiro disponível no momento e resolva aplicá-lo em um ativo financeiro, pós-fixado, nos próximos seis meses. Como a estimativa de correção monetária para os próximos seis meses é de 1,0 % a.m. e a aplicação ainda lhe paga juros de 0,5 % a.m., você calculou que no final do período terá $ 638. Qual o valor que você tem disponível hoje? (Resp. $ 583,31)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema é de Matemática Financeira, mais especificamente sobre juros compostos e valor presente.
Enunciado resumido: você quer saber quanto dinheiro (PV) precisa investir hoje para, em 6 meses, obter R$ 638. A correção mensal (índice) é de 1,0 % a.m. e, além disso, a aplicação paga 0,5 % a.m. de juros.
O que precisamos:
  • Entender que a taxa efetiva mensal é a soma da correção com os juros (1,0 % + 0,5 % = 1,5 % a.m.).
  • Usar a fórmula de juros compostos: Montante .
  • Encontrar o PV isolando na fórmula: .

Passo 2

Teoria! Juros compostos significa que, a cada período, os juros são calculados sobre o principal mais os juros acumulados até ali.
Fórmula básica:
M = PV ;times;(1 + i)^n
onde
PV = M(1 + i)^n = montante futuro (aqui, R$ 638)
= valor presente (o que queremos descobrir)
= taxa de juros por período (mensal)
= número de períodos (6 meses)
Para achar o PV, é só “desmontar” a fórmula:

Passo 3

Substituindo os valores do enunciado:
PV = 638(1 + 0,015)^6

Passo 4

Vamos calcular passo a passo :

Passo 5

Agora dividimos:
PV = 6381,093838 approx 583,31

Resposta

Você precisa de R$ 583,31 hoje para, em 6 meses, ter R$ 638 nessa aplicação pós-fixada.

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