5- Suponhamos que você possua uma determinada quantidade de dinheiro disponível no momento e resolva aplicá-lo em um ativo financeiro, pós-fixado, nos próximos seis meses. Como a estimativa de correção monetária para os próximos seis meses é de
a.m. e a aplicação ainda lhe paga juros de
a.m., você calculou que no final do período terá $ 638. Qual o valor que você tem disponível hoje? (Resp. $ 583,31)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema é de Matemática Financeira, mais especificamente sobre juros compostos e valor presente.
Enunciado resumido: você quer saber quanto dinheiro (PV) precisa investir hoje para, em 6 meses, obter R$ 638. A correção mensal (índice) é de 1,0 % a.m. e, além disso, a aplicação paga 0,5 % a.m. de juros.
O que precisamos:
Enunciado resumido: você quer saber quanto dinheiro (PV) precisa investir hoje para, em 6 meses, obter R$ 638. A correção mensal (índice) é de 1,0 % a.m. e, além disso, a aplicação paga 0,5 % a.m. de juros.
O que precisamos:
- Entender que a taxa efetiva mensal é a soma da correção com os juros (1,0 % + 0,5 % = 1,5 % a.m.).
- Usar a fórmula de juros compostos: Montante
. - Encontrar o PV isolando na fórmula:
.
Passo 2
Teoria! Juros compostos significa que, a cada período, os juros são calculados sobre o principal mais os juros acumulados até ali.
Fórmula básica:
Fórmula básica:
onde
• = montante futuro (aqui, R$ 638)
• = valor presente (o que queremos descobrir)
• = taxa de juros por período (mensal)
• = número de períodos (6 meses)
•
•
•
•
Para achar o PV, é só “desmontar” a fórmula:
Passo 3
Substituindo os valores do enunciado:
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Passo 4
Vamos calcular passo a passo
:
Passo 5
Agora dividimos:
Resposta
Você precisa de R$ 583,31 hoje para, em 6 meses, ter R$ 638 nessa aplicação pós-fixada.