Uma investigadora e um escrivão às vezes viajam durante suas férias. Estando de férias, a probabilidade dela viajar para o RJ é de 0,54 ; de viajar para a Bahia é de 0,32 ; a probabilidade viajar para o RJ e para a Bahia é 0,18 . Estando ele de férias, a probabilidade dele viajar para SP é de 0,51 ; de viajar para MG é de 0,38 ; a probabilidade de viajar para SP e para MG é de 0,16 . Portanto, a probabilidade de, durante as férias deles, a investigadora não viajar (nem para o RJ e nem para a Bahia) e do escrivão viajar (para SP ou viajar para MG), é igual a: a) 23.36 \% b) 34,68 \% c) 49.64 \% d) 80,85 \% e) 85.32 \%

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (peguei estes números do enunciado).
  • Para a investigadora:
    • Probabilidade de viajar para o RJ: 0{,}54.
    • Probabilidade de viajar para a Bahia: 0{,}32.
    • Probabilidade de viajar para o RJ e para a Bahia (ambos): 0{,}18.
  • Para o escrivão:
    • Probabilidade de viajar para SP: 0{,}51.
    • Probabilidade de viajar para MG: 0{,}38.
    • Probabilidade de viajar para SP e para MG (ambos): 0{,}16.
O enunciado pede: calcular a probabilidade de que, nas férias, a investigadora não viaje (nem para o RJ nem para a Bahia) e o escrivão viaje (para SP ou para MG).
Observação importante (não é pergunta): vou assumir que as escolhas da investigadora e do escrivão são independentes (são duas pessoas diferentes, então é habitual multiplicar probabilidades quando se quer a ocorrência simultânea de eventos de pessoas distintas).

Passo 2

Entender as fórmulas básicas que vou usar (mini-aula rápida e prática).
  • Para dois eventos A e B, a probabilidade da união (ocorrer A ou B, ou ambos) é dada por:
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).
Aqui isso serve para calcular a probabilidade de “viajar para RJ ou Bahia” e também “viajar para SP ou MG”.
  • O complemento de um evento A (não ocorrer A) tem probabilidade:
P(A^\complement)=1-P(A).
  • Se dois eventos X e Y são independentes, a probabilidade de ocorrerem juntos é:
P(X\\ \text{e}\\ Y)=P(X)\cdot P(Y).

Passo 3

Calcular a probabilidade de a investigadora viajar para o RJ ou para a Bahia (uso a fórmula da união).
P(\text{RJ ou Bahia})=P(\text{RJ})+P(\text{Bahia})-P(\text{RJ e Bahia})
Substituindo os números que peguei do enunciado:
P(\text{RJ ou Bahia})=0{,}54+0{,}32-0{,}18.
Faço as contas passo a passo:
0{,}54+0{,}32=0{,}86,
0{,}86-0{,}18=0{,}68.
Logo,
P(\text{RJ ou Bahia})=0{,}68.

Passo 4

Calcular a probabilidade de a investigadora não viajar nem para RJ nem para Bahia: é o complemento do que acabamos de achar.
P(\text{investigadora não viaja})=1-P(\text{RJ ou Bahia})=1-0{,}68.ã
P(\text{investigadora não viaja})=0{,}32.ã

Passo 5

Calcular a probabilidade de o escrivão viajar para SP ou para MG (usar novamente a fórmula da união).
P(\text{SP ou MG})=P(\text{SP})+P(\text{MG})-P(\text{SP e MG})
Substituindo os números do enunciado:
P(\text{SP ou MG})=0{,}51+0{,}38-0{,}16.
Faço as contas:
0{,}51+0{,}38=0{,}89,
0{,}89-0{,}16=0{,}73.
Logo,
P(\text{escrivão viaja (SP ou MG)})=0{,}73.ã

Passo 6

Agora quero a probabilidade conjunta: investigadora não viaja E escrivão viaja. Assumindo independência entre as escolhas deles, multiplico as probabilidades obtidas nos passos anteriores:
P(\text{investigadora não viaja e escrivão viaja})=P(\text{investigadora não viaja})\cdot P(\text{escrivão viaja}).ãããã
Substituindo:
P=0{,}32\cdot 0{,}73.
Faço a multiplicação manual (mostrar como na prova sem calculadora):
0{,}32\cdot 0{,}73 = (32\cdot 73)\times 10^{-4}.
Calculo 32\cdot73:
32\cdot 73 = 32\cdot(70+3)=32\cdot70+32\cdot3=2240+96=2336.
Então
0{,}32\cdot 0{,}73 = 2336\times 10^{-4}=0{,}2336.

Passo 7

Converter para porcentagem (multiplicar por 100\%):
0{,}2336\times 100\% = 23{,}36\%.
Comparando com as alternativas, corresponde à alternativa (a).

Resposta

a) 23{,}36\%

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