Uma investigadora e um escrivão às vezes viajam durante suas férias. Estando de férias, a probabilidade dela viajar para o RJ é de 0,54 ; de viajar para a Bahia é de 0,32 ; a probabilidade viajar para o RJ e para a Bahia é 0,18 . Estando ele de férias, a probabilidade dele viajar para SP é de 0,51 ; de viajar para MG é de 0,38 ; a probabilidade de viajar para SP e para MG é de 0,16 . Portanto, a probabilidade de, durante as férias deles, a investigadora não viajar (nem para o RJ e nem para a Bahia) e do escrivão viajar (para SP ou viajar para MG), é igual a: a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (peguei estes números do enunciado).
- Para a investigadora:
- Probabilidade de viajar para o RJ:
. - Probabilidade de viajar para a Bahia:
. - Probabilidade de viajar para o RJ e para a Bahia (ambos):
.
- Probabilidade de viajar para o RJ:
- Para o escrivão:
- Probabilidade de viajar para SP:
. - Probabilidade de viajar para MG:
. - Probabilidade de viajar para SP e para MG (ambos):
.
- Probabilidade de viajar para SP:
O enunciado pede: calcular a probabilidade de que, nas férias, a investigadora não viaje (nem para o RJ nem para a Bahia) e o escrivão viaje (para SP ou para MG).
Observação importante (não é pergunta): vou assumir que as escolhas da investigadora e do escrivão são independentes (são duas pessoas diferentes, então é habitual multiplicar probabilidades quando se quer a ocorrência simultânea de eventos de pessoas distintas).
Passo 2
Entender as fórmulas básicas que vou usar (mini-aula rápida e prática).
- Para dois eventos
e , a probabilidade da união (ocorrer ou , ou ambos) é dada por:
Aqui isso serve para calcular a probabilidade de “viajar para RJ ou Bahia” e também “viajar para SP ou MG”.
- O complemento de um evento
(não ocorrer ) tem probabilidade:
- Se dois eventos
e são independentes, a probabilidade de ocorrerem juntos é:
Passo 3
Calcular a probabilidade de a investigadora viajar para o RJ ou para a Bahia (uso a fórmula da união).
Substituindo os números que peguei do enunciado:
Faço as contas passo a passo:
Logo,
Passo 4
Calcular a probabilidade de a investigadora não viajar nem para RJ nem para Bahia: é o complemento do que acabamos de achar.
Passo 5
Calcular a probabilidade de o escrivão viajar para SP ou para MG (usar novamente a fórmula da união).
Substituindo os números do enunciado:
Faço as contas:
Logo,
Passo 6
Agora quero a probabilidade conjunta: investigadora não viaja E escrivão viaja. Assumindo independência entre as escolhas deles, multiplico as probabilidades obtidas nos passos anteriores:
Substituindo:
Faço a multiplicação manual (mostrar como na prova sem calculadora):
Calculo
:
Então
Passo 7
Converter para porcentagem (multiplicar por
):
Comparando com as alternativas, corresponde à alternativa (a).
Resposta
a)