As probabilidades de um serviço de teste do consumidor classificar uma nova máquina fotográfica como ruim, razoável, boa, muito boa ou excelente são 0,07,0,16,0,34, 0,32 e 0,11 . Qual é a probabilidade de a nova máquina ser classificada como boa, muito boa ou excelente?

Passo 1

O enunciado fornece as probabilidades de classificação da nova máquina fotográfica nas cinco categorias: ruim, razoável, boa, muito boa e excelente. Os valores dados são (peguei estes números do enunciado):
  • Probabilidade de “ruim”: 0,07
  • Probabilidade de “razoável”: 0,16
  • Probabilidade de “boa”: 0,34
  • Probabilidade de “muito boa”: 0,32
  • Probabilidade de “excelente”: 0,11
A pergunta do enunciado é: qual é a probabilidade de a nova máquina ser classificada como “boa”, “muito boa” ou “excelente”?

Passo 2

Vamos definir eventos para organizar as ideias:
  • Seja B o evento “classificada como boa”.
  • Seja M o evento “classificada como muito boa”.
  • Seja E o evento “classificada como excelente”.
Os enunciados nos deram as probabilidades desses eventos:
P(B)=0,34,\qquad P(M)=0,32,\qquad P(E)=0,11.

Passo 3

Agora, uma ideia importante (explicação didática): as classes “boa”, “muito boa” e “excelente” são mutuamente exclusivas — ou seja, a mesma máquina não pode ser classificada simultaneamente em duas dessas categorias numa única avaliação. Quando eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade de ocorrer pelo menos um deles (a união dos eventos) é a soma das probabilidades individuais:
P(B\cup M \cup E)=P(B)+P(M)+P(E).
Essa é a regra de adição para eventos disjuntos. Aqui podemos aplicá-la porque as categorias são disjuntas por definição.

Passo 4

Aplicando a regra e somando os valores fornecidos:
P(B)+P(M)=0,34+0,32=0,66,
0,66+P(E)=0,66+0,11=0,77.
Portanto, a soma das três probabilidades dá 0,77.

Passo 5

Curiosidade-sanitização (checagem rápida): somando todas as cinco probabilidades dadas tem-se
0,07+0,16+0,34+0,32+0,11=1,00,
o que confirma que as probabilidades fornecidas estão consistentes (soma igual a 1,00).

Resposta

0,77

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