As probabilidades de um serviço de teste do consumidor classificar uma nova máquina fotográfica como ruim, razoável, boa, muito boa ou excelente são
, 0,32 e 0,11 . Qual é a probabilidade de a nova máquina ser classificada como boa, muito boa ou excelente?
Passo 1
O enunciado fornece as probabilidades de classificação da nova máquina fotográfica nas cinco categorias: ruim, razoável, boa, muito boa e excelente. Os valores dados são (peguei estes números do enunciado):
- Probabilidade de “ruim”:
- Probabilidade de “razoável”:
- Probabilidade de “boa”:
- Probabilidade de “muito boa”:
- Probabilidade de “excelente”:
A pergunta do enunciado é: qual é a probabilidade de a nova máquina ser classificada como “boa”, “muito boa” ou “excelente”?
Passo 2
Vamos definir eventos para organizar as ideias:
- Seja
o evento “classificada como boa”. - Seja
o evento “classificada como muito boa”. - Seja
o evento “classificada como excelente”.
Os enunciados nos deram as probabilidades desses eventos:
Passo 3
Agora, uma ideia importante (explicação didática): as classes “boa”, “muito boa” e “excelente” são mutuamente exclusivas — ou seja, a mesma máquina não pode ser classificada simultaneamente em duas dessas categorias numa única avaliação. Quando eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade de ocorrer pelo menos um deles (a união dos eventos) é a soma das probabilidades individuais:
Essa é a regra de adição para eventos disjuntos. Aqui podemos aplicá-la porque as categorias são disjuntas por definição.
Passo 4
Aplicando a regra e somando os valores fornecidos:
Portanto, a soma das três probabilidades dá
.
Passo 5
Curiosidade-sanitização (checagem rápida): somando todas as cinco probabilidades dadas tem-se
o que confirma que as probabilidades fornecidas estão consistentes (soma igual a
).