Para investigar a composição química e nutricional da alimentação oferecida em um restaurante universitário, foram coletadas amostras das refeições durante cinco dias consecutivos (Fausto e colaboradores, 2001). Para que as amostras correspondessem ao total de alimentos habitualmente porcionados pelos funcionários do restaurante, elas foram coletadas no utensílio próprio utilizado no local (bandejão), durante o horário de funcionamento do restaurante (almoço e jantar). Para evitar modificações nos cardápios ou nas quantidades de alimentos porcionados, os funcionários do local não foram informados a respeito da pesquisa.
A Tabela a seguir apresenta a composição química das refeições (almoço ou jantar) oferecidas no Restaurante Universitário, em g/100 g da refeição. No entanto, algumas informações foram perdidas. Estas informações perdidas estão indicadas na Tabela com um ponto de interrogação (?).
Cardápio
Composição química(1)
1
2
3
4
5
média
dp
Proteínas
4,6
5,0
4,9
5,2
4,0
4,74
Lipídeos
7,9
12,5
9,5
14,2
10,84
2,50
Carboidratos
26,6
27,4
28,0
22,8
24,32
(1) da refeç̧ão. (2) dp desvio padrão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa completar uma tabela que mostra a composição química das refeições de um restaurante universitário. A tabela tem informações sobre proteínas, lipídeos e carboidratos das refeições, mas faltam alguns valores, indicados por “?”. Vamos usar conceitos de média e desvio padrão para encontrar esses valores faltantes. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o desvio padrão das proteínas, que está marcado como ?(a). O desvio padrão nos mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Para calcular, usamos a fórmula:
Onde:
sigma é o desvio padrão,
N é o número de observações,
xi são os valores individuais,
mu é a média.
Vamos aplicar isso para as proteínas.
Passo 3
Primeiro, calculamos a diferença de cada valor em relação à média e depois elevamos ao quadrado:
Em seguida, dividimos pela quantidade de observações (5):
0,8725 = 0,1744
Por fim, tiramos a raiz quadrada para encontrar o desvio padrão:
sigma = raiz0,1744 approx 0,4175
Passo 5
Então, o desvio padrão das proteínas é aproximadamente 0,4175 g/100g da refeição.
Passo 6
Agora, vamos encontrar o valor faltante dos lipídeos, indicado como ?(b). Sabemos que a média dos lipídeos é 10,84 g/100g. Temos os seguintes valores: 7,9; 12,5; 9,5; ?; 14,2.
Vamos usar a fórmula da média:
mu = sumi=1^N xiN
Passo 7
Sabendo que a média (mu) é 10,84 e N = 5, podemos montar a equação:
10,84 = 7,9 + 12,5 + 9,5 + ? + 14,25
Multiplicando ambos os lados por 5:
54,2 = 7,9 + 12,5 + 9,5 + ? + 14,2
Passo 8
Vamos somar os valores conhecidos:
7,9 + 12,5 = 20,4
20,4 + 9,5 = 29,9
29,9 + 14,2 = 44,1
Então:
54,2 = 44,1 + ?
Subtraindo 44,1 de ambos os lados:
? = 54,2 - 44,1 = 10,1
Passo 9
O valor faltante dos lipídeos é 10,1 g/100g da refeição.
Passo 10
Agora, vamos descobrir o valor faltante dos carboidratos, marcado como ?(c). A média dos carboidratos é 24,32 g/100g. Os valores que temos são: 26,6; 27,4; 28,0; 22,8; ?.
Usamos novamente a fórmula da média:
mu = sumi=1^N xiN
Passo 11
Substituindo os valores:
24,32 = 26,6 + 27,4 + 28,0 + 22,8 + ?5
Multiplicando ambos os lados por 5:
121,6 = 26,6 + 27,4 + 28,0 + 22,8 + ?
Passo 12
Somando os valores conhecidos:
26,6 + 27,4 = 54,0
54,0 + 28,0 = 82,0
82,0 + 22,8 = 104,8
Então:
121,6 = 104,8 + ?
Subtraindo 104,8 de ambos os lados:
? = 121,6 - 104,8 = 16,8
Passo 13
O valor faltante dos carboidratos é 16,8 g/100g da refeição.
Passo 14
Por fim, vamos calcular o desvio padrão dos carboidratos, indicado como ?(d). Agora que temos todos os valores: 26,6; 27,4; 28,0; 22,8; 16,8 e a média é 24,32.